El grupo fue fundado en 1981 por el guitarrista Mike Holmes y el teclista Martin Orford. Ese mismo año incorporaron al bajista Tim Esau, y en 1982 se unieron el vocalista Peter Nicholls y el baterista Paul Cook, cuando lanzaron su primer álbum en casete, «Seven Stories Into Eight». Las constantes presentaciones por todo el Reino Unido los llevaron a convertirse en un grupo habitual en el legendario Marquee Club de Londres. Su primer álbum en vinilo, «Tales From The Lush Attic», salió a la venta en 1983, seguido del clásico «The Wake» en 1985 y del álbum en vivo «Living Proof» en 1986.

Las tensiones dentro de la banda, sumadas a una agenda de conciertos agotadora, provocaron la salida de Peter Nicholls en 1985, al final de una gira por el Reino Unido con Wishbone Ash. Con el nuevo cantante Paul Menel, la banda consiguió un lucrativo contrato discográfico con Phonogram y lanzó los álbumes de estudio «Nomzamo» en 1987 y «Are You Sitting Comfortably?» en 1989. Ambos álbumes fueron promocionados mediante extensas giras por Europa, junto a Magnum y Mike And The Mechanics.

Insatisfechos con la falta de apoyo por parte de Phonogram, Paul Menel y Tim Esau abandonaron IQ en 1990. Los miembros restantes reclutaron a Les «Ledge» Marshall en el bajo. Ese año, Peter Nicholls se reincorporó a la banda, pero la tragedia se cernió sobre ellos cuando Les falleció de manera repentina e inesperada en el verano.

El lanzamiento en 1991 del álbum en vivo y de rarezas «J’ai Pollette d’Arnu» fue un acontecimiento significativo, ya que fue el primer lanzamiento de Giant Electric Pea, un nuevo sello fundado por miembros y asociados de IQ. Ese mismo año también se incorporó John Jowitt como nuevo bajista de la banda. Con una formación estable una vez más, IQ reanudó sus giras en el Reino Unido, Europa y Norteamérica, al tiempo que componía nuevas canciones que formarían la base de «Ever» (1993). En 1996 se lanzó la suntuosa caja recopilatoria en vivo «Forever Live», seguida en 1997 por la obra maestra de la banda, el monumental álbum conceptual doble «Subterranea». Esto fue acompañado por una presentación en vivo multimedia completamente nueva, en la que se interpretaba el álbum en su totalidad, lo que le valió a la banda una aclamación unánime.

En 1998, IQ regrabó su primer álbum en casete como «Seven Stories into ’98» y lanzó el álbum de rarezas «The Lost Attic» en 1999. En 2000 siguió el nuevo álbum de estudio «The Seventh House», y en 2002 se lanzó el DVD «Subterranea: The Concert». El lanzamiento de «Dark Matter» en 2004 y del DVD del concierto del 20.º aniversario «IQ20» volvió a situar a IQ en lo más alto del panorama del rock progresivo. «Dark Matter» fue elegido Álbum del Año en innumerables revistas musicales de todo el mundo.

En 2005, Paul Cook dejó IQ tras 23 años en la banda. Fue reemplazado por Andy Edwards (exmiembro de la Robert Plant Band), quien participa en el conjunto de dos DVD en vivo «Stage», grabado en EE. UU. y Alemania ese mismo año. En 2007 se produjo otro cambio en la formación con la salida de Martin Orford tras 26 años. La banda incorporó a Mark Westworth, exmiembro de Darwin’s Radio, y, tras una breve gira de otoño en 2007, continuaron trabajando en el noveno álbum de estudio de IQ, «Frequency», lanzado en 2009. Fue una proeza musical que recibió críticas universalmente positivas.

La decisión de Andy Edwards de dejar la banda poco después llevó al regreso del baterista original, Paul Cook, y en 2010 IQ conmemoró el 25.º aniversario de su álbum seminal «The Wake» con el lanzamiento de una caja de coleccionista de lujo de 4 discos que incluía una gran cantidad de tomas descartadas de estudio, demos y temas en vivo nunca antes escuchados. La gira que acompañó al lanzamiento dio lugar a un DVD en vivo del álbum interpretado en su totalidad, filmado en Holanda. A finales de año, tanto Mark Westworth como John Jowitt anunciaron su salida del grupo.

El 2011 fue el año del 30.º aniversario de IQ. Con la llegada del teclista Neil Durant y el esperado regreso del bajista Tim Esau, la banda pudo celebrar este hito en su ilustre carrera con cuatro miembros originales en la formación. IQ realizó exitosos conciertos en vivo por toda Gran Bretaña y Europa.

En 2012, IQ celebró el 15.º aniversario de «Subterranea» volviendo a presentar el espectáculo original en su totalidad, actualizado con tecnología y valores de producción mejorados, y al año siguiente se dedicaron a componer material para su nuevo álbum, presentando versiones preliminares de las canciones en conciertos en abril y diciembre.

IQ lanzó su undécimo álbum de estudio, «The Road Of Bones», en 2014, acompañado de presentaciones en vivo en el Reino Unido y Europa. En 2017, IQ lanzó un nuevo Blu-ray en vivo, «Scrape Across the Sky».