Jennifer Rush nació bajo el nombre de Heidi Stern en Queens, Nueva York. Proviene de una familia con profundas raíces musicales: su madre, Barbara, era cantante, y su padre, Maurice Stern, era cantante de ópera. Sus hermanos mayores, Robert y Stephen, también se convirtieron en músicos profesionales. Durante su infancia, vivió entre sus padres y, tras el divorcio de estos, residió en el Upper West Side de Manhattan con su padre y su madrastra.

Su educación musical comenzó formalmente en la Juilliard School, donde estudió violín, además de tomar lecciones de piano. A pesar de esta formación clásica, Rush desarrolló una preferencia personal por la guitarra, la cual practicaba en privado. A los nueve años, la familia se trasladó a Alemania, aunque ella regresó a los Estados Unidos pocos años después para vivir con la familia de su madre. También tuvo una breve estancia en Seattle, Washington, mientras su padre ejercía como profesor de voz en la Universidad de Washington.

Su debut discográfico se produjo en 1979 con el álbum Heidi Stern, lanzado localmente en Seattle. Durante este periodo conoció a Gene McDaniels, quien se convirtió en su primer mentor influyente en la composición y el canto. En 1982, siguiendo el consejo de McDaniels y aprovechando que su padre trabajaba en Alemania, se mudó a Wiesbaden. Fue en este contexto donde decidió cambiar legalmente su nombre a Jennifer Rush.

Rush comenzó a trabajar como compositora para CBS Songs en Frankfurt, mientras mantenía un empleo civil en una base militar estadounidense en Múnich. A pesar de no contar con un entrenamiento vocal formal, su sólida base en teoría musical, forjada durante sus años como violinista en una orquesta infantil, fue fundamental para su desarrollo.

Su primer sencillo con CBS Records International fue «Tonight» (1982), lanzado aún bajo su nombre de nacimiento. Tras el escaso impacto comercial de este tema, adoptó oficialmente el nombre de Jennifer Rush. En 1983, lanzó «Into My Dreams» y «Come Give Me Your Hand», coescritos con Gunther Mende y Candy DeRouge. Aunque estos no entraron en las listas, su talento fue reconocido al ser invitada a realizar una gira con la Filarmónica de Berlín en 1984, interpretando temas icónicos de James Bond.

El verdadero avance comercial ocurrió en junio de 1984 con «25 Lovers», que alcanzó el puesto 25 en las listas de Alemania Occidental, seguido por «Ring of Ice». Estos éxitos prepararon el terreno para su álbum debut, Jennifer Rush (1984), en el cual ella coescribió ocho de las diez canciones.

La canción más emblemática de su carrera, «The Power of Love», fue lanzada originalmente en enero de 1985. Aunque en Alemania tuvo un éxito moderado inicial, se convirtió en un fenómeno masivo en el Reino Unido, donde alcanzó el número uno en octubre de 1985 y se mantuvo allí durante cinco semanas consecutivas. Fue el sencillo más vendido de 1985 en Gran Bretaña y figuró en el Libro Guinness de los Récords como el sencillo más vendido por una solista femenina en la historia de la industria británica, récord que mantuvo hasta 1992.

La canción fue un éxito global, alcanzando el número uno en países como Australia, Canadá, Irlanda, Nueva Zelanda y España (con la versión «Si Tu Eres Mi Hombre Y Yo Tu Mujer»). Sin embargo, en los Estados Unidos tuvo un impacto menor, llegando solo al puesto 57 del Billboard Hot 100.

Su segundo álbum, Movin' (1985), fue un éxito rotundo en Alemania Occidental, permaneciendo en el número uno durante trece semanas consecutivas y logrando el triple platino. Sencillos como «Destiny» y «If You're Ever Gonna Lose My Love» consolidaron su estatus de estrella en el continente europeo.

Para su tercer álbum, Heart over Mind (1987), Rush se trasladó a los Estados Unidos y colaboró con productores de renombre como Desmond Child, Michael Bolton y Harold Faltermeyer. El álbum fue otro número uno en Alemania y Suiza, y destacó por el dueto con Elton John, «Flames of Paradise», que se convirtió en su mayor éxito en el Billboard Hot 100 estadounidense, alcanzando el puesto 36.

A finales de la década de los 80, Rush lanzó Passion (1988) y Wings of Desire (1989). Aunque Passion tuvo una preventa histórica en Alemania, las ventas generales de estos álbumes empezaron a mostrar un descenso en comparación con sus primeros trabajos, aunque seguían obteniendo certificaciones de platino y oro en Europa. En esta época, Rush valoró el relativo anonimato que tenía en los Estados Unidos, lo que le permitió criar a su hija con mayor privacidad mientras continuaba su labor creativa.

En la década de los 90, tras dejar CBS, Rush dio un giro a su vida personal estudiando micro y macroeconomía en la Universidad de Harvard. Profesionalmente, firmó con EMI Records y lanzó álbumes como Jennifer Rush (1992) y Out of My Hands (1995). Este último incluyó el éxito «Tears in the Rain» y versiones de temas clásicos de Queen y The Moody Blues. Aunque su éxito se concentraba principalmente en los mercados de habla germana, mantuvo una presencia constante en las listas de éxitos.

En 1997 lanzó Credo y en 1998 Classics, una colección de regrabaciones de sus éxitos de los 80 junto con material nuevo.

Tras un periodo de menor actividad discográfica, en 2007 se lanzó la caja recopilatoria Stronghold – The Collector's Hit Box, que incluía rarezas y versiones extendidas. En 2009, Rush anunció su regreso a Sony Music (heredera de su antigua discográfica CBS) para el álbum Now Is the Hour (2010). Este trabajo marcó un retorno a sus raíces profesionales, alcanzando el puesto 21 en las listas alemanas, reafirmando su legado como una de las voces femeninas más distintivas del pop europeo de las últimas décadas.