Dead Kennedys se consolidaron como uno de los grupos más influyentes del género. Su notoriedad solía deberse más a sus opiniones sin tapujos que a la música en sí, pero ese énfasis constituyó un elemento fundamental de su impacto duradero. Inspirándose más en la postura confrontativa de los Sex Pistols y en la urgencia general del punk británico que en la escena neoyorquina, más experimental, el grupo, liderado por el vocalista Jello Biafra, llegó a representar al grupo de hardcore más abiertamente político —y, en opinión de muchos observadores, incluidos grupos cristianos y legisladores conservadores—, el más amenazante de su época. A mediados de la década de 1980, su creciente mala fama los llevó a un proceso por obscenidad relacionado con un póster incluido en el álbum Frankenchrist de 1985, y el juicio resultante aceleró su disolución, aunque dejaron como legado una influencia que daría forma a numerosas bandas punk posteriores.

Los Dead Kennedys se formaron en San Francisco en 1978 después de que Biafra y el bajista Klaus Flouride respondieran a un anuncio en una revista publicado por el guitarrista East Bay Ray. El baterista Ted, cuyo nombre real era Bruce Slesinger, se unió poco después. Durante sus dos primeros años, la banda se presentó principalmente en la zona local, con solo algunas apariciones ocasionales fuera del Área de la Bahía. En menos de doce meses lanzaron su primer sencillo independiente, «California Über Alles», una crítica mordaz al entonces gobernador Jerry Brown, al que pronto le siguió el segundo sencillo, «Holiday in Cambodia». En 1979, Biafra se postuló para alcalde de San Francisco y quedó en cuarto lugar. Para entonces, el grupo ya había ganado un reconocimiento considerable en la escena underground a ambos lados del Atlántico. Su primer álbum completo, Fresh Fruit for Rotting Vegetables, salió a la venta con I.R.S. Records en 1980. Tras su lanzamiento, Ted abandonó la banda y fue reemplazado por el baterista Darren H. Peligro, también conocido como D.H. Peligro.

En 1981, los Dead Kennedys fundaron su propio sello, Alternative Tentacles, cuyo lanzamiento inaugural fue el EP In God We Trust. Ese mismo año, el sencillo «Too Drunk to Fuck» alcanzó los últimos puestos del Top 40 pop británico, a pesar de que no se transmitió por la radio. Su segundo álbum, Plastic Surgery Disasters, salió a la venta en 1982. Posteriormente, la banda entró en un receso durante el cual algunos miembros, especialmente Flouride, se dedicaron a diversos proyectos paralelos. A lo largo de este intervalo, Alternative Tentacles fortaleció su posición como una presencia significativa en la escena independiente estadounidense.

Los Dead Kennedys reaparecieron en 1985 con Frankenchrist, el álbum que les dio su mayor notoriedad. Junto con el disco se incluía Landscape #XX, del artista suizo H.R. Giger, una ilustración explícita en la que se representaban penes y anos. Aproximadamente un año después del lanzamiento del álbum, la banda y Alternative Tentacles enfrentaron un proceso judicial en virtud de las leyes actualizadas contra la obscenidad de California, por supuestamente distribuir material perjudicial para menores. La batalla legal de dos años que siguió vio a Biafra emerger como un destacado defensor de la libertad de expresión y un crítico acérrimo del PMRC. En el verano de 1987, el caso concluyó con un jurado sin consenso y fue desestimado.

Aunque los Dead Kennedys se impusieron en los tribunales, el grupo no duró mucho más. Poco antes de que se presentaran los cargos, habían lanzado Bedtime for Democracy en 1986, que resultó ser su último álbum de estudio. Una vez que terminó el litigio, la banda se separó y lanzó la recopilación póstuma Give Me Convenience or Give Me Death en 1987. Biafra inició una carrera solista que abarcó lanzamientos tanto musicales como de palabra hablada durante las décadas siguientes. Flouride retomó su trabajo en solitario y lanzó dos álbumes a finales de la década de 1980 y principios de la de 1990. En mayo de 2000 salió a la venta el DVD DMPO’s on Broadway, que documenta la presentación del grupo en junio de 1984 durante el cierre del teatro y club nocturno de vanguardia de San Francisco.

En 1997, un empleado de Alternative Tentacles determinó que a los antiguos compañeros de banda de Biafra se les habían pagado de menos regalías por un total de 76 000 dólares durante la década anterior. Tras enterarse del déficit, los músicos intentaron negociar con Biafra; cuando las conversaciones fracasaron, presentaron una demanda contra el sello discográfico.

Un jurado declaró a Alternative Tentacles culpable de conducta fraudulenta, lo que dio lugar a que el catálogo discográfico y los derechos de publicación de la banda pasaran a ser propiedad compartida a partes iguales entre los cuatro miembros. East Bay Ray, Flouride y Peligro, votando en conjunto, llegaron a un nuevo acuerdo de distribución con Manifesto Records. Posteriormente, Manifesto lanzó dos álbumes de archivo en vivo: Mutiny on the Bay (2001), compuesto por cuatro presentaciones en San Francisco grabadas entre 1982 y 1986, y Live at the Deaf Club 1979 (2004), grabado en el local Deaf Club de la ciudad. En 2001, Ray, Flouride y Peligro reanudaron las giras como los Dead Kennedys; Biafra se negó a participar, y el ex actor infantil Brandon Cruz, quien anteriormente formaba parte de Dr. Know, se unió como vocalista. Cruz permaneció en la banda hasta 2003, cuando Jeff Penalty lo reemplazó; a su vez, Penalty cedió el lugar en 2008 a Ron «Skip» Greer, exmiembro de los Wynona Riders.

Manifesto siguió explorando el catálogo, lanzando en 2007 la recopilación de grandes éxitos Milking the Sacred Cow y la grabación de ensayos de 1978 Iguana Studios Rehearsal Tape: San Francisco 1978. La caja de 2019 DK 40 presentó tres conciertos inéditos de Ámsterdam y Múnich en 1982 y de San Francisco en 1985. Para entonces, las giras se habían reducido porque Flouride y Peligro enfrentaban problemas de salud y, en ocasiones, contrataban sustitutos para las presentaciones en vivo. En septiembre de 2022 se lanzó una nueva edición de Fresh Fruit for Rotting Vegetables con una nueva mezcla a cargo de Chris Lord-Alge. D.H. Peligro falleció en su casa de Los Ángeles el 28 de octubre de 2022, a los 63 años, a causa de un traumatismo craneal sufrido en una caída accidental.