Tras ser expulsado de The Clash en 1983 y después de una breve etapa con la banda General Public, Mick Jones formó una nueva banda llamada Top Risk Action Company (T.R.A.C.). Reclutó al bajista Leo «E-Zee Kill» Williams, al saxofonista John «Boy» Lennard (de Theatre of Hate) y al exbaterista de The Clash, Nicky «Topper» Headon. Headon fue despedido rápidamente por su adicción a la heroína y Lennard, ya sea que se haya ido por su cuenta o haya sido despedido, la banda se disolvió. Aunque la banda no lanzó ningún material (solo se grabaron demos que aún no se han publicado oficialmente), T.R.A.C. puede considerarse un precursor de Big Audio Dynamite, de la misma manera que London SS puede verse como una de las primeras encarnaciones de The Clash.

Jones formó entonces Big Audio Dynamite junto con el director de cine Don Letts (creador de The Punk Rock Movie, varios videos musicales de The Clash y, más tarde, el documental sobre The Clash Westway to the World), el bajista Leo Williams (de T.R.A.C.), el baterista Greg Roberts y el teclista Dan Donovan. En 1985 se lanzó el álbum debut del grupo, This Is Big Audio Dynamite. La portada del álbum muestra al grupo como un cuarteto (sin Donovan); en la contraportada aparece la formación completa.

En 1986, No. 10, Upping St. reunió a Jones, por un álbum, con su excompañero de The Clash, Joe Strummer, quien fue coproductor del álbum y coautor de varias de sus canciones. La pintura de la portada, basada en un fotograma de la película Scarface de Brian de Palma, fue realizada por Tim Jones. BAD fue telonero de U2 en su gira mundial de 1987, y luego lanzó Tighten Up, Vol. '88 en 1988 y Megatop Phoenix en 1989. Tighten Up, Vol. '88 incluía «Just Play Music!», que fue el segundo sencillo en alcanzar el puesto número uno en la lista Modern Rock Tracks de Billboard. La banda también grabó una canción inédita llamada «Keep off the Grass», que era una versión instrumental de estilo rock del tema principal de la clásica película de western Los siete magníficos. Se puede ver un video promocional en YouTube.

En 1990, la formación original compuso y grabó la canción «Free» para la banda sonora de la película Flashback. Esta sería la última canción compuesta con la formación original, ya que la banda se disolvería poco después. «Bottom Line», del primer LP, fue remezclada y utilizada como tema principal de Flashback. Sin embargo, esta canción no se incluyó en la banda sonora. Se puede encontrar en el disco de 12 pulgadas o, posiblemente, mediante descarga. Más adelante en 1990, Mick Jones presentó a Big Audio Dynamite II y lanzó el álbum Kool-Aid, disponible únicamente en el Reino Unido. Dan Donovan permaneció en BAD II para una canción, una versión reelaborada de la última canción de BAD, «Free», renombrada como «Kickin’ In».

Para el álbum The Globe de 1990, solo Jones permaneció de BAD, y la banda pasó a llamarse «Big Audio Dynamite II». Esta nueva formación contaba con dos guitarristas. The Globe incluyó el sencillo de mayor éxito comercial de la banda, «Rush», que alcanzó el puesto n.º 1 tanto en la lista de rock moderno de EE. UU. como en la lista nacional australiana Aria. «Innocent Child» y «The Globe» también se lanzaron como sencillos.

BAD fue banda de apoyo de U2 en su gira ZooTV y lanzó el EP en vivo «On The Road Live '92».

Posteriormente, la banda incorporó al teclista Andre Shapps (coproductor de The Globe y primo de Mick Jones) y a Michael «DJ Zonka» Custance como DJ y vocalista. Ambos participaron en el álbum de 1994 de la banda, Higher Power, que se lanzó bajo el nombre abreviado «Big Audio».

Tras firmar con Radioactive Records, de Gary Kurfirst, en 1995, la banda volvió a adoptar el nombre original de «Big Audio Dynamite» y lanzó su álbum menos exitoso hasta la fecha, F-Punk.

La formación contaba con las voces de Joe Attard (Punks Jump Up), Ranking Roger (The Beat, General Public) y el baterista Bob Wond (Under Two Flags). En 1998, la banda lanzó un nuevo sitio web, principalmente como medio para distribuir canciones del álbum Entering a New Ride.

Desde 2005, Jones ha estado trabajando en un proyecto con Tony James (exmiembro de Generation X y Sigue Sigue Sputnik) llamado Carbon/Silicon. A principios de 2007, se lanzó un DVD en vivo de BAD II.

En abril de 2010, Don Letts reveló a Billboard.com que él y Mick Jones habían planteado la idea de una reunión de Big Audio Dynamite en 2011. Explicó: «Podría mentirte y decirte “Ni en un millón de años”, pero… si Mick no estuviera ocupado con Gorillaz, tal vez podría suceder este año. (Jones) me ha mirado y me ha dicho: “Quizás el año que viene”, pero quién sabe. Tengo que admitir que, en el pasado, no he sido muy partidario de las reuniones; siempre pienso que, si tienes suerte en la vida, se te presenta una oportunidad, la aprovechas al máximo y luego te vas al carajo y dejas que le toque el turno a otra persona. Pero aquí estoy, 25 años después, considerando la idea». Además de una reunión de Big Audio Dynamite, Letts dijo que también tenía esperanzas de que salieran más ediciones «Legacy» de los álbumes del grupo después de encontrar más material inédito —incluidas grabaciones en vivo— en los archivos. «Definitivamente hay más material; si Sony cree que vale la pena, eso es otro asunto.

Pero parece haber mucho respeto por Big Audio Dynamite. El tiempo ha demostrado que muchas de las cosas con las que experimentábamos en aquel entonces se han materializado hoy en día... así que, con suerte, podremos hacer algo más».

La reagrupación de la formación original de B.A.D se confirmó el 25 de enero de 2011 con el anuncio de una gira por el Reino Unido. La gira de nueve fechas fue un éxito tanto comercial como de crítica. El primero de sus dos conciertos con entradas agotadas en el Shepherd’s Bush Empire recibió una reseña de 4 estrellas en The Times («No es solo una reagrupación: este es su momento»), mientras que The Observer dio la bienvenida al regreso de B.A.D con una reseña entusiasta en la que declaraba: «siguen siendo una alegría». News Of The World otorgó a su concierto en la Manchester Academy una reseña de 5 estrellas y proclamó: «Sin duda, la reagrupación del año». Su actuación como cabeza de cartel en el festival Beautiful Days recibió críticas favorables en el sitio web musical Louder Than War.

Big Audio Dynamite se presentó en el Outside Lands Music and Arts Festival 2011, el Coachella Valley Music and Arts Festival, el Festival de Glastonbury 2011, y Lollapalooza. También se ha confirmado su participación en el festival Beautiful Days de los Levellers, el Bestival, el V Festival, y el Fuji Rock Festival.